6.1.1. Funciones trigonom�tricas

Disponemos de las siguientes funciones trigonom�ticas:

Sin, ArcSin, Cos, ArcCos, Tan, ArcTan.

Estas funciones toman los argumentos en radianes y pueden ser aplicadas a listas.

6.1.2. Logaritmos y la funci�n exponencial

Disponemos de:

Exp y Ln.

Estas funciones se pueden aplicar a listas.

Cuando el argumento es un complejo la funci�n Ln trabaja con la determinaci�n del logaritmo en el intervalo (-Pi,Pi].

6.1.3. Suma de una lista de valores

Podemos sumar una lista de valores con Sum. Esta funci�n podemos utilizarla de dos formas:

1. Para calcular la suma de una serie de valores sin relaci�n alguna:

   In> Sum({1,3,5,Pi,9});
   Out> Pi+18;
   In>
   	    

2. Para calcular la suma de una serie de valores relacionados. Por ejemplo para calcular la suma, finita, de los cuadrados de los diez primeros enteros:

   In> Sum(n,1,10,n^2);
   Out> 385;
   In>
   	    

   Los argumentos indican lo siguiente:

   • El primero indica la variable.

   • El segundo indica desde donde se empezar� a sumar.

   • El tercero indica hasta que termino se sumar�.

   • El cuarto indica el t�rmino general de la serie.

6.1.4. Producto de una lista de valores

La funci�n Factorize funciona igual que Sum pero en lugar de sumar multiplica.

6.1.5. Calculando el m�ximo y el m�nimo de una lista

Podemos utilizar Min o Max para encontrar el m�nimo o el m�ximo de dos o m�s elementos. Si lo hacemos de m�s de dos elementos tendremos que utilizar una lista.

In> Min(2,-5);
Out> -5;
In> Max({4,7,2,56,8,9,-8,3});
Out> 56;
In>
	

6.1.6. C�lculo de l�mites

Podemos calcular l�mites con Limit para funciones de una variable. Los podemos calcular tambi�n tanto por la izquierda como por la derecha:

In> Limit (x,0) Sin(x)/Ln(x-1);
Out> 0;
In> Limit (x,0,Left) 1/x;
Out> -Infinity;
In> Limit (x,0,Right) 1/x;
Out> Infinity;
In>
	  

6.1.7. Derivaci�n

Podemos calcular derivadas con D respecto de una variable (con diferentes ordenes) y sobre varias variables:

In> D(x) 1/x^2;
Out> (-2*x)/x^4;
In> D(x,2) 1/x^2;
Out> (-2*x^4+2*x*4*x^3)/x^8;
In> D({x,y,z}) (x/y)+z;
Out> {y/y^2,(-x)/y^2,1};
In> D({x,y,z},2) (x/y)+z;
Out> {0,(x*2*y)/y^4,0};
In>
	  

6.1.8. Desarrollos de Taylor

Podemos hacer desarrollos de Taylor utilizando Taylor. Para ello tendremos que indicar la variable, el punto en el que queremos hacerlo y hasta que orden.

Para hacer el desarrollo de Taylor de la funcion seno en el punto cero y hasta orden 11:

In>Taylor(x,0,11) Sin(x);
Out> x-x^3/6+x^5/120-x^7/5040+x^9/362880-x^11/39916800;
In>

Tambi�n podemos utilizar la funci�n InverseTaylor. Esta funci�n se utiliza de igual forma pero calcula el desarrollo de Taylor de la inversa de la funci�n indicada.

6.1.9. Integraci�n

Podemos utilizarIntegrate para calcular integrales tando indefinidas (aunque todav�a no resuelve todo tipo de integrales indefinidas) como definidas:

In> Integrate(x) Sin(Ln(x));
(x*Sin(Ln(x)))/2-(x*Cos(Ln(x)))/2;
In> Integrate(x,-2,0); Sin(x);
Out> Cos(2)-1;
In>
	  

Hemos hecho lo siguiente:

1. Hemos calculado la integral indefinida sobre la variable x.

2. Hemos calculado la integral definida entre -2 y 0.

6.1.10. Divergencia de un campo vectorial

Podemos calcular la divergencia de un campo vectorial con Diverge. Necesitaremos indicarle las variables:

In> Diverge({i*j,j*k,k*i},{i,j,k});
Out> j+k+i;
In>
	  

6.1.11. Algunas funciones �tiles

• !, calcula el factorial del n�mero que le precede. Para que funcione bien el analizador sint�tico de YACAS no se puede poner ning�n operador inmediatamente despu�s de !, habr� que dejar un espacio en blanco:

  In> 3!+1;
  CommandLine(1) : Error parsing expression
  
  In> 3! +1;
  Out> 7;
  In>
  	    

• Average, calcula la media aritm�tica de una lista de valores.

• Abs, calcula el valor absoluto de los n�meros reales y el m�dulo de los complejos. Puede ser evaluada sobre listas.

• Bin, calcula el n�mero combinatorio n sobre m:

  Ejemplo 6-6. Uso de Bin

  In> Bin(8,5);
  Out> 56;
  In>

• Sign, devuelve 1 para n�meros positivos y -1 para los negativos. Se considera el cero como positivo.

• Sqrt, para el c�lculo de ra�ces cuadradas y se puede utilizar sobre listas, n�meros enteros positivos y negativos, n�meros reales y complejos.